Меню

Баланс фаз для генератора

Баланс фаз для генератора

9.3. Стационарный режим автогенератора. Баланс фаз

Выяснив условия возникновения колебаний, определим амплитуду и частоту автоколебания в стационарном режиме. Для определения амплитуды можно воспользоваться соотношением (9.3), пригодным для любого автогенератора. Неравенство (9.13) обращается в равенство (9.3) только при уменьшении средней крутизны Sср до величины, отвечающей условию

Так как Sср зависит от амплитуды колебания, второе равенство (9.14) позволяет найти стационарную амплитуду. Более наглядно определение стационарной амплитуды, основанное на методе колебательной характеристики Iкнт (Eвх), где Iкнт — амплитуда тока в колебательном контуре усилителя, получающегося из автогенератора при устранении обратной связи.

Задавая на входе усилителя амплитуду Евх высокочастотного колебания с частотой находят (расчетно или экспериментально) амплитуду тока в контуре Iкнт. Типичный вид колебательной характеристики показан на рис. 9.6 (кривая I). При малых амплитудах Евх эта характеристика линейна, так как рабочая точка по условию расположена на линейном участке вольт-амперной характеристики. Ограничение колебательной характеристики усилителя при больших амплитудах Евх обусловлено ростом напряжения смещения (при использовании цепи автоматического смещения, см. предыдущий параграф).


Рис. 9.6. Колебательная характеристика нелинейного усилителя с автоматическим смещением

Для определения амплитуды тока, которая установилась бы в автогенераторе (после введения обратной связи), необходимо найти зависимость между Iкнт и напряжением Uос. Так как Uос = IкнтХсв, где Хсв — сопротивление связи, то Iкнт = Uоссв. Эта зависимость, определяемая линейной цепью автогенератора, показана на рис. 9.6 в виде линии II, наклоненной к оси абсцисс под углом γ = arctg (1/xсв). Эта линия называется линией обратной связи.

Ордината точки пересечения линий I и II определяет стационарную амплитуду тока Iкнт ст, а абсцисса — стационарную амплитуду напряжения Uос ст. Действительно, в точке пересечения величина тока Iкнт, развиваемого усилительным прибором в контуре (линия I), как раз совпадаете величиной тока (линия II), необходимого для создания исходного напряжения Uoc.

С увеличением связи наклон линии II уменьшается и стационарная амплитуда тока растет. При очень сильной обратной связи Iкнт ст может даже уменьшиться из-за убывания колебательной характеристики усилителя, связанного с заходом в область насыщения вольт-амперной характеристики усилительного прибора. Такой режим получается при связи, соответствующей линии ОА (рис. 9.6).

Нетрудно показать, что точка С пересечения линий I и II является устойчивой. Это означает, что при случайных отклонениях амплитуды тока от стационарного значения автогенератор возвращается в исходное состояние. Это свойство автогенератора поясняется рис. 9.7. Допустим, что амплитуда тока в контуре увеличилась на ΔI. Это вызовет увеличение напряжения обратной связи на ΔUoc. Но при напряжении на входе Uос ст + ΔUoc усилительный прибор способен поддерживать в контуре лишь ток I’кнт, меньший тока Iкнт ст + ΔI. Следовательно, ток в контуре не может удержаться на уровне Iкнт ст + ΔI и должен убывать, т. е. возвращаться к исходному значению Iкнт ст. То же будет при случайном уменьшении тока в контуре.


Рис. 9.7. К доказательству устойчивости стационарного режима автогенератора

Определим частоту автоколебаний. В первом приближении эта частота совпадает с частотой собственных колебаний контура Lк, Ск, r, шунтированного внутренним сопротивлением электронного прибора. При линейном рассмотрении (на начальном этапе нарастания амплитуды) влияние шунтирования учитывалось коэффициентом (1 + r/Ri) при последнем слагаемом в уравнении (9.8).

В стационарном режиме, когда внутреннее сопротивление электронного прибора R’i, приведенное к току первой гармоники, зависит от угла отсечки (см. § 8.4), частота генерации определяется выражением

Эту поправку к частоте приходится учитывать при оценке нестабильности, обусловленной влиянием непостоянства режима работы усилительного прибора. При выполнении же технических расчетов частоту автоколебаний обычно считают совпадающей с резонансной частотой колебательного контура.

Имеются, однако, еще и другие факторы, которые влияют на частоту генератора более существенно, чем R’i. Для выявления этих факторов рассмотрим фазовые соотношения в замкнутом кольце обратной связи автогенератора. Сумма всех фазовых сдвигов в кольце должна равняться n2π, где n — целое число [см. (5.98)]. Это условие определяет баланс фаз в автогенераторе.

Читайте также:  Генератор случайных чисел определяющий победителей

Для простого одноконтурного автогенератора это условие можно записать в форме

где φу обозначает аргумент комплексного коэффициента усиления Ку, а φос — аргумент комплексного коэффициента обратной связи Кос.

Исходя из уравнения для коэффициента усиления

где Scp — в общем случае комплексная крутизна, получаем для φу следующее выражение:

Здесь φS — аргумент Scp, а φz — аргумент сопротивления параллельного колебательного контура. Слагаемое π учитывает знак минус в правой части (9.17).

Итак, уравнение баланса фаз (9.16) для одноконтурного генератора принимает вид

Из условия (9.19) вытекает, что все факторы, оказывающие влияние на фазовые сдвиги в отдельных звеньях автогенератора, влияют и на частоту генерируемых колебаний. Так, например, включение фазосдвигающей цепи в четырехполюсник обратной связи сдвигает частоту генерации относительно резонансной частоты колебательной цепи автогенератора. Работа подобного автогенератора, в котором в качестве фазосдвигающего устройства используется линия задержки, рассматривается в § 9.9.

В практике часто приходится считаться с влиянием и угла φS на частоту автоколебаний. Во всех предыдущих параграфах данной главы, а также гл. 8 средняя крутизна характеристики усилительного прибора считалась действительной величиной (φS = 0). Между тем следует отметить по крайней мере два фактора, придающих средней крутизне комплексный характер: 1) неполное отфильтровывание высших гармоник импульсного тока, 2) инерция электронов.

Механизм влияния токов высших гармоник на частоту генерации заключается в следующем. При прохождении через колебательную цепь эти токи создают некоторое, хотя и очень малое, падение напряжения, благодаря чему результирующее напряжение на колебательном контуре, а следовательно, и на выходе цепи обратной связи становится несинусоидальным. Это приводит к тому, что положительная полуволна возбуждающего напряжения, определяющая форму импульса тока, деформируется, становясь несимметричной относительно своего максимального значения. Асимметрия объясняется тем, что для высших гармоник тока колебательная цепь представляет собой почти чисто реактивное, а для первой гармоники — активное сопротивление; добавочные напряжения от высших гармоник имеют начальную фазу 90° (при нулевой начальной фазе напряжения от первой гармоники).

Асимметрия импульса электронного тока в свою очередь приводит к некоторому сдвигу фазы первой гармоники тока относительно первой гармоники возбуждающего напряжения. В результате отношение I1 к Е1, т. е. средняя крутизна Scp, становится комплексной величиной. Ясно, что чем выше добротность колебательной цепи, тем ближе напряжения к гармоническим и тем слабее влияние высших гармоник на частоту генерации.

В автогенераторах с обычными колебательными контурами относительная поправка к частоте, обусловленная влиянием высших гармоник, порядка 10 -4 -10 -5 .

Второй из упомянутых факторов — влияние инерции электронов — имеет существенное значение только в автогенераторах, работающих на очень высоких частотах, когда время пролета электроном междуэлектродных промежутков оказывается соизмеримым с периодом колебания. Получается значительный фазовый сдвиг между первой гармоникой тока и напряжением на входе электронного прибора. Этот сдвиг следует учитывать при построении цепи обратной связи.

Источник

ГЕНЕРАТОРЫ СИНУСОИДАЛЬНЫХ КОЛЕБАНИЙ

1. Общие положения

Форма электрических колебаний может быть различной. Генераторы, формирующие синусоидальные колебания, называются генераторами синусоидальных, или гармонических колебаний . Если форма колебаний отличается от синусоидальной (прямоугольные, треугольные, пилообразные и т.д.), то такие генераторы называются импульсными, или релаксационными.

По принципу управления генераторы разделяются на две группы – генераторы с самовозбуждением (автогенераторы) и генераторы с внешним (независимым) возбуждением. Последние, по существу, являются усилителями мощности высокой частоты, работающими на резонансную нагрузку и здесь рассматриваться не будут.

Схема автогенератора обычно содержат усилитель, охваченный обратной связью. Для построения автогенератора синусоидальных колебаний элементы схем либо усилителя, либо ОС должны обладать явно выраженными частотными свойствами. Наиболее часто используются два типа усилительных схем – с резонансными (колебательными) контурами и с резистивно-емкостными цепями. Автогенераторы, выполненные на основе схемы резонансного усилителя, часто называют автогенераторами типа LC , а автогенераторы, построенные на основе схемы усилителя на RC цепях,– автогенераторами типа RC или RC генераторы. Генерирование колебаний с частотами меньше 15 – 20 кГц на резонансных LC контурах затруднено и неудобно из-за их громоздкости. В низкочастотном диапазоне широко используются генераторы типа RC . Они могут генерировать весьма стабильные синусоидальные колебания в сравнительно широком диапазоне частот от долей герца до сотен килогерц. Кроме того, они имеют малые габариты и массу. Конечно, наиболее полно преимущества генераторов типа RC проявляются в области низких частот.

Читайте также:  Ток генератора от оборотов двигателя

Здесь мы будем рассматривать автогенераторы синусоидальных колебаний, построенные на основе RC цепей, которые нашли широкое применение в устройствах электронной автоматики и вычислительной техники.

2. Условия самовозбуждения

Возбуждение колебаний в RC генераторах обусловлено наличием в них обратной связи. При анализе ОС , проведенном в разделе 7, рассматривались “крайние точки”, в которых обратную связь можно было охарактеризовать либо как отрицательную, либо как положительную. Не учитывалось, что коэффициент усиления усилителя и коэффициент передачи цепи обратной связи в общем случае являются величинами комплексными, т.е.

, (1)

где K ус и g – модули коэффициента усиления используемого усилителя и коэффициента передачи цепи ОС ,

j к и j g – фазовый сдвиг сигнала при прохождении через усилитель цепь ОС .

Поэтому коэффициент усиления схемы с ОС (генератора) должен быть представлен в виде:

. (2)

Самовозбуждение схемы произойдет, когда коэффициент усиления K г будет стремиться к бесконечности, т.е. когда знаменатель последнего выражения стремится к нулю:

(3)

Последнее равенство будет иметь место только при выполнении двух условий: нулю должны быть равны как мнимая, так и действительная его части. Так как ни K ус ни g не равны нулю, то выполнение условий может быть реализовано только за счет элементов выражения, содержащих фазовые сдвиги.

Первое условие можно получить, приравняв нулю мнимую часть. Мнимая часть равенства (3) может быть равна нулю, когда sin(j K + j g ) = 0 , что возможно при условии:

Приравняв нулю действительную часть равенства (3), получаем:

(5)

При значениях суммарного фазового сдвига, соответствующего ( 4), соs( j K + j g ) может принимать значения либо минус, либо плюс 1 . В первом случае нарушается выполнение равенства (5), во втором – может быть выполнено, если

Как показано выше, для его выполнения необходимо получить такие фазовые сдвиги, при которых их синус был равен нулю, а косинус – плюс 1. Это возможно при четном числе n , т.е.

Условие, соответствующее (7), носит название

Для возбуждения гармонических колебаний, необходимо, чтобы условие баланса фаз и условие баланса амплитуд выполнялись только на одной (заданной) частоте. Поэтому в генераторе синусоидальных колебаний необходимо обеспечить частотно-избирательный характер или коэффициента усиления усилителя, или коэффициента передачи цепи обратной связи.

Процесс развития и установления колебательного процесса в схеме генератора можно пояснить с помощью графических построений, выполняемых на амплитудных характеристиках усилителя и цепи обратной связи. На рисунке 1 представлены зависимости выходного напряжения от входного U вых = f ( U вх ) этих элементов, которая получила наименование колебательной характеристики автогенератора.

На этом рисунке изображены амплитудная характеристика ( К ) используемого в генераторе усилителя и прямая линия, выражающая зависимость коэффициента передачи ( g ) цепи обратной связи. Первая – нелинейна, вторая – линейна, т.к. цепь ОС обычно не содержит нелинейных элементов.

Рисунок 1. Колебательная характеристика автогенератора

Если в начальный момент K g > 1 , то появившееся по какой-либо причине (например, при включении источника питания схемы) на входе усилителя малое напряжение U вх1 усиливается в K раз усилителем, ослабляется в g раз цепью обратной связи и поступает на вход усилителя в той же фазе, но с большей амплитудой U вх2 . Амплитуда сигнала на выходе растет. По мере роста амплитуды выходного напряжения генератора коэффициент усиления усилителя K начинает уменьшаться, так как, (см. раздел 5) при больших входных напряжениях амплитудная характеристика усилителя насыщается. Как только произведение K g установится равным единице, амплитуда выходного напряжения фиксируется на постоянном уровне (точка А ).

Читайте также:  Приводной ремень генератора опель инсигния

В соответствии со сказанным, в процессе функционирования генератора можно выделить два этапа: этап возбуждения генератора и этап стационарного режима, что изображено на рисунке 2.

Рисунок 2. Процесс установления колебаний в генераторе

3. Автогенераторы типа RC

Наибольшее распространение получили два типа фазосдвигающих цепей: так называемые лестничные (рисунок 3,а,б) и мост Вина (рисунок 3,в).

Рис . 3. Трехзвенные RС цепи (а,б) и схема моста Вина (в)

Лестничные цепочки представляют последовательное соединение обычно трех RC звеньев, каждое из которых при одинаковых элементах ( R 1 = R 2 =R 3 =R и С 1 =С 2 =С 3 = С ) обеспечивает сдвиг сигнала по фазе на 60°. В результате выходное напряжение будет сдвинуто по отношения к входному на 180°. В зависимости от того, какой из элементов цепи является конечным они носят наименование либо С -параллель (рисунок 3,а), либо R -параллель (рисунок 3,б). Для возбуждения колебаний усилитель также должен иметь сдвиг по фазе, равный 180°, т.е. он должен быть инвертирующим. Лестничная цепь должна быть подключена к инвертирующему входу усилителя.

Частота генератора определяется постоянной времени RC цепей. Частота генерируемых синусоидальных колебаний для этих схем при условии R 1 = R 2 =R 3 =R и С 1 =С 2 =С 3 = С рассчитывается по следующим формулам:

. (9)

Для обеспечения баланса амплитуд коэффициент усиления усилителя должен быть равен затуханию, вносимому фазовращающей цепочкой, через которую напряжение с выхода поступает на вход усилителя, или превышать его. Расчеты показывают, что для приведенных схем затухание равно 210. Следовательно, схемы с использованием трехзвенных фазовращающих цепочек, имеющих одинаковые звенья, могут генерировать синусоидальные колебания с частотой лишь в том случае, сели коэффициент усиления усилителя превышает 210. Мост (цепочка) Вина (рисунок 3,в) состоит из двух RС звеньев. Первое звено состоит из последовательного соединения R и С и имеет сопротивление

. (10)

Второе звено состоит из параллельного соединения таких же R и С и имеет сопротивление

. (11)

Коэффициент передачи звена положительной обратной связи определяется выражением

откуда после подстановки Z1 и Z2 , найдем

. (12)

, (13)

то фазовый сдвиг будет равен нулю, а .

В этом случае частоту генератора можно будет определить по формуле

. (14)

Таким образом, мост Вина на частоте “квазирезонанса” не создает фазовый сдвиг и носит затухание, равное 1/3. Поэтому мост Вина должен быть включен в цепь положительной обратной связи в усилитель, коэффициент усиления которого при разомкнутой цепи ОС должен быть не менее 3. Применение однокаскадных схем усилителей в этом случае невозможно. В каскадах с общим эмиттером или с общим истоком сдвиг по фазе между входным и выходным сигналами равен 180° , что исключает их применение, т.к. в этом случае нарушается условие баланса фаз. Схемы с общим коллектором или общим истоком хотя и не переворачивают фазы сигнала, но имеют коэффициент усиления напряжения меньше единицы, в результате чего невозможно выполнить условие баланса амплитуд. Усилительные каскады с общей базой или общим затвором имеют очень малое входное сопротивление, которое при введении обратной связи шунтирует ее выход, уменьшая его коэффициент передачи. Поэтому выполнение условия баланса оказывается весьма затруднительным. Поэтому при построении генератора на дискретных элементах используют двухкаскадный усилитель.

Наиболее просто строится генератор на мосте Вина при использовании операционного усилителя. В нем цепь ПОС , формируемую мостом Вина, можно подсоединить к прямому, неинвертирующему входу, а нужный коэффициент усиления задать резистивным делителем в цепи ООС , подсоединенной к инвертирующему входу (рисунок 4).

Рис . 4. Генератор на основе ОУ

Отношение резисторов в цепи ООС, обеспечивающее выполнение условия баланса амплитуд, должно отвечать соотношению т.к. коэффициент усиления для сигнала, подаваемого на неинвертирующий вход на единицу больше отношение указанных резисторов .

Источник

Adblock
detector