Момент инерции синхронного генератора

Русские Блоги

Момент инерции и уравнение движения ротора синхронного генератора (1) Основные физические понятия

Момент инерции и уравнение движения ротора синхронного генератора (1) Основные физические понятия

1.1 Момент инерции

Момент инерции также называется моментом инерции (момент инерции), обычно в терминахJУказывает, что размер по Международной системе единиц составляет [кг · м 2 ]. Момент инерции — это мера инерции объекта по отношению к его вращательному движению. Момент инерции твердого тела относительно определенной оси вращения определяет момент, необходимый объекту для выполнения движения с определенным угловым ускорением вокруг оси вращения. Роль момента инерции в динамике вращения эквивалентна массе в линейной динамике, описывающей взаимосвязь между несколькими физическими величинами, такими как угловой момент, угловая скорость, крутящий момент и угловое ускорение.

def.1 Момент инерции

def.2 Кинетическая энергия вращения

1.2 Крутящий момент

Сила, которая заставляет объект вращаться вокруг оси вращения или точки опоры, называется крутящим моментом, который также называется крутящим моментом. Следовательно, в нормально работающем синхронном генераторе крутящий момент более уместно выражать как крутящий момент. Толкание или тяга требует силы, а кручение — момента. Момент равен радиальному векторуrИ силаFВнешний продукт.

def.3 Момент

Момент равен силе, действующей на рычагFУмножьте вертикальное расстояние от точки опоры на силу. Кроме того, момент силы является вектором, и его направление: в том же направлении, что и ось вращения вызываемого им вращательного движения. Направление момента можно определить по правилу правой руки: правая плоскость перпендикулярна радиальному векторуrИ силаFОпределяемая плоскость, четыре пальца от радиального вектораrСилаFВозьми его, тогда большой палец указывает на моментTНаправление. На рисунке ниже показано, как определить крутящий момент с помощью правила правой руки.T, Радиальный векторr, СилаFВзаимосвязь пространственного положения между (рисунок из Википедии).

Предполагая силуFДействующий на должностиrО частицах. Если источник выбран в качестве опорной точки, крутящий моментTОпределяется как:
T ⃗ = r ⃗ × F ⃗ \vec T = \vec r \times \vec F T

Величина крутящего момента T равна:
T = ∣ r ⃗ ∣ ⋅ ∣ F ⃗ ∣ ⋅ s i n θ T = |\vec r|·|\vec F|·sinθ T = ∣ r

∣ ⋅ s i n θ
Согласно Международной системе единиц крутящий моментTРазмер составляет [Н · м] = [кг · м 2 ·s −2 ]. среди них,θРадиальный векторrИ силаFУгол между.

1.3 Угловой момент

В физике угловой момент — это физическая величина, связанная с вектором положения и импульсом объекта. Для начала O инерциальной системы отсчета угловой момент объекта является внешним произведением его вектора положения и импульса. Следовательно, угловой момент L также является вектором, обычно записываемым как:
L ⃗ = r ⃗ × p ⃗ \vec L = \vec r \times \vec p L

​
где,rПредставляет радиальный вектор объекта,pПредставляет импульс,LПредставляет угловой момент. Поскольку импульс выражается как:
p ⃗ = m v ⃗ \vec p = m \vec v p

иvПредставляет касательную скорость материальной точки во время вращения, поэтому:
ω ⃗ = r ⃗ × v ⃗ ∣ r ⃗ ∣ 2 \vec ω = \frac <\vec r \times \vec v> <|\vec r|^2>ω

​
Итак, конечный угловой моментLТакже может быть записано как:
L ⃗ = r ⃗ × p ⃗ = r ⃗ × [ m ( ω ⃗ × r ⃗ ) ] = m ω ⃗ ∣ r ⃗ ∣ 2 = m r 2 ω ⃗ = J ω ⃗ \vec L = \vec r \times \vec p = \vec r \times [m(\vec ω \times \vec r)] = m \vec ω |\vec r|^2 = mr^2 \vec ω = J \vec ω L

где,JПредставляет момент инерции материальной точки,ωВектор угловой скорости. Очевидно, угловой моментLРазмер составляет [кг · м 2 ·s -1 ]。
Предполагая, что сумма внешних моментов, действующих на объект, равна нулю, угловой момент объекта сохраняется, то есть принцип сохранения момента количества движения. Следует отметить, что из-за различных условий, сохраняется ли угловой момент, не напрямую связано с тем, сохраняется ли импульс.

1.4 Связь между крутящим моментом, угловым моментом, энергией и мощностью

1.4.1 Связь между крутящим моментом и угловым моментом

В области классической механики один и тот же объект имеет определенный импульс в определенной системе отсчета, а значение количества движения зависит от значения двух физических величин: массы движущегося объекта в системе отсчета.mСо скоростьюv. В физике импульс определяется следующим образом:
p ⃗ = m v ⃗ \vec p = m \vec v p

Найдите первую производную импульса по времени и получите:
d p ⃗ d t = m d v ⃗ d t + v ⃗ d m d t \frac = m \frac + \vec v \frac d t d p

d t d m ​
Это наиболее точное выражение, качествоmНа высоких скоростях (близких к скорости света) она будет увеличиваться из-за влияния теории относительности, но мы обычно изучаем проблемы только на низких скоростях, поэтому мы приближаем:
v ⃗ d m d t ≈ 0 ⃗ \vec v \frac \approx \vec 0 v

Следовательно, в некотором смысле следующая формула, которую мы обычно изучаем, упрощена:
d p ⃗ d t = m d v ⃗ d t = m a ⃗ = F ⃗ \frac = m \frac = m \vec a = \vec F d t d p

То есть силаFИмпульсpСкорость изменения.
Между крутящим моментом и угловым моментом существует аналогичная связь. Предположим, что вектор положения частицы относительно начала координат равенr, Импульсp. Выберите начало координат в качестве точки отсчета, угловой момент этой частицы равенL：
L ⃗ = r ⃗ × p ⃗ \vec L = \vec r \times \vec p L

​
Угловой момент частицыLПравильное времяtПроизводная от:
d L ⃗ d t = r ⃗ × d p ⃗ d t + p ⃗ × d r ⃗ d t = m r ⃗ × d v ⃗ d t + m v ⃗ × v ⃗ = r ⃗ × m a ⃗ \frac = \vec r \times \frac + \vec p \times \frac = m \vec r \times \frac + m \vec v \times \vec v = \vec r \times m \vec a d t d L

И определение крутящего момента T:
T ⃗ = r ⃗ × F ⃗ \vec T = \vec r \times \vec F T

Таким образом, можно видеть, что, подобно соотношению «импульс-сила», соотношение «угловой момент-момент» одновременно удовлетворяет:
d L ⃗ d t = T ⃗ \frac = \vec T d t d L

— крутящий моментTУгловой моментLПроизводная по времени. Далее можно вывести:
T ⃗ = J d ω ⃗ d t \vec T = J \frac T

1.4.2 Взаимосвязь между крутящим моментом, энергией и мощностью

Предполагая силуFК объекту заставьте объект переместиться на определенное смещениеs, Сила выполняет механическую работу с объектомW. Точно так же предположим, что к объекту приложен момент, заставляющий объект вращаться за счет углового смещения, тогда этот момент выполняет механическую работу с объектом. Для вращательного движения неподвижной оси, проходящей через центр масс, математическое уравнение выражается как:
W = ∫ θ 1 θ 2 T d θ W = \int_<θ_1 >^ <θ_2>Tdθ W = ∫ θ 1 ​ θ 2 ​ ​ T d θ
где,WМеханическая работа,θ₁、θ₂Это начальный угол и конечный угол. Пока властьPЯвляется производной механической работы по времени. Следовательно, для вращательного движения должно быть:
P = d W d t = T ⃗ ⋅ ω ⃗ P = \frac = \vec T · \vec ω P = d t d W ​ = T

Обратите внимание, что крутящий моментTВводимая мощность связана только с мгновенной угловой скоростью, и независимо от того, увеличивается ли угловая скорость, уменьшается или остается неизменной, мощность не имеет никакого отношения к этим условиям.
На рисунке ниже показан крутящий момент.T,Угловой моментL, СилаF, импульсp, Вектор положенияrВзаимосвязь пространственного положения между (рисунок из Википедии).

1.5 Размер! измерение! ! измерение! ! !

Вышеупомянутая формула получена под хорошо известным значением, поэтому особое внимание следует уделить проблеме размерности. Хотя есть некоторые клише, если вы не разъясняете физическое отношение под известным значением здесь, вы можете использовать формулу под стандартным значением единицы (то есть содержание, обсуждаемое в следующей статье, хотя, возможно, уже слишком поздно писать . ) Делайте различные ошибки, поэтому эти единицы можно резюмировать следующим образом.

Источник

Уравнение движения генератора

Расчёт уравнений движения генератора в ходе электромеханического переходного процесса в относительных единицах.

Содержание

Общие положения

Все величины в настоящей статье, за исключением разделов, где явно указано обратное, измеряются в единицах измерения СИ. Переменная [math] t\in \mathbb [/math] — время, единицей измерения которого является, [math][s][/math] . Величины, меняющиеся во времени, представлены функциями, областью определения которых является время. При определении указываются единицы измерения области значений функций от времени. Область их определения всегда имеет единицу измерения [math][s][/math] .

Уравнение движения в абсолютных единицах

Генераторный агрегат — механическая система, состоящая из статора генератора, подключенного к электрической сети, вращающихся ротора генератора и ротора турбины. Ротор генератора имеет механическую связь с ротором турбины. К ротору генератора приложены моменты электромагнитных сил от статора генератора и момент от ротора турбины.

Описание механической модели генераторного агрегата

В общем случае, ротор турбины может быть механически связан с ротором генератора через редуктор, или через вал. Обозначим за [math]n_ \in \mathbb_+^*[/math] передаточное отношение редуктора. Очевидно, что [math]n_[/math] остается постоянным в любой момент времени. Если ротор турбины связан с ротором генератора через вал, тогда [math]n_=1[/math] . Стоит отметить, что механическая связь ротора генератора и ротора турбины посредством редуктора — явление крайне редкое, ввиду низкой надежности подобной связи и снижения общего КПД установки ввиду механических потерь в редукторе, однако, для общего случая, рассмотрим и ее.

Параметрами состояния в модели электромеханической системы генераторного агрегата, в общем случае, будем считать:

• [math]\displaystyle \delta_G(t) : \mathbb \rightarrow \mathbb[/math] — угол поворота ротора генератора относительно условно-нулевого положения, измеряемый в [math][rad][/math] ,
• [math]\displaystyle \delta_T(t) : \mathbb \rightarrow \mathbb[/math] — угол поворота ротора турбины относительно условно-нулевого положения, измеряемый в [math][rad][/math] ,
• [math]\displaystyle \omega_(t)\equiv d \delta_G(t)/d t[/math] — угловая частота ротора генератора, измеряемая в [math][rad/s][/math] ,
• [math]\displaystyle \omega_(t)\equiv d \delta_T(t)/d t[/math] — угловая частота ротора турбины, измеряемая в [math][rad/s][/math] .

Зададим условно-нулевое положение ротора турбины и ротора генератора таким образом, что [math]\displaystyle \delta_G(0)=\delta_T(0)=0[/math] .

Параметрами модели электромеханической системы генераторного агрегата будем считать:

• [math]\displaystyle J_G \in \mathbb_+^*[/math] — момент инерции ротора генератора, измеряемый в [math][kg\cdot m^2][/math] ,
• [math]\displaystyle J_T \in \mathbb_+^*[/math] — момент инерции ротора турбины, измеряемый в [math][kg\cdot m^2][/math] .
• [math]\displaystyle n_ \equiv \omega_(t)/\omega_(t)\in \mathbb_+^*[/math] — передаточное отношение редуктора, величина безразмерная.

Внешними параметрами модели электромеханической системы генераторного агрегата будем считать:

• [math]T_T(t): \mathbb \rightarrow \mathbb[/math] — момент, действующий со стороны ротора турбины на ротор генератора, измеряемый в [math][N\cdot m][/math] ,
• [math]T_E(t): \mathbb \rightarrow \mathbb[/math] — момент, действующий со стороны электромагнитного поля генератора на ротор генератора, измеряемый в [math][N\cdot m][/math] .

В системе единиц СИ общая система уравнений, описывающих движение элементов агрегата, выглядит следующим образом: \begin\displaystyle \label \begin J_G \cdot \frac

+ J_T \cdot \frac

= T_T(t) — T_E(t), \\ \frac

= \omega_G(t), \\ \frac

= \omega_T(t), \\ n_ = \omega_(t)/\omega_(t). \end \end

Преобразование модели генераторного агрегата

Из четвертого уравнения (\ref) следует, что

[math]\displaystyle \omega_(t)=n_\cdot \omega_(t)[/math] .

Подставим это выражение в первое и третье уравнения системы. Перепишем систему (\ref) \begin\label \begin J_G \cdot \frac(t)>

+ J_T \cdot \frac\cdot \omega_(t))>

= T_T(t) — T_E(t), \\ \frac

= \omega_G(t), \\ \frac

= n_\cdot \omega_(t). \end \end

Заметим, что из второго и третьего уравнений системы (\ref) следует, что [math]\displaystyle \delta_T(t) = \delta_G(t)/n_[/math] . Из этого следует, что [math]\displaystyle \delta_T(t)[/math] можно сделать зависимой переменной и изъять из рассмторения, ввиду того, что её значение можно легко вычислить для любого момента времени из [math]\displaystyle \delta_G(t)[/math] . Полученная система уравнений выглядит следующим образом: \begin\label \begin \left(J_G + n_\cdot J_T \right) \cdot \frac(t)>

= T_T(t) — T_E(t), \\ \frac

= \omega_G(t). \end \end

Для практических расчётов, когда в рассмотрение берутся несколько генераторов, связанных электрической сетью с частотой [math]\displaystyle f_=50[Hz][/math] и угловой частотой [math]\displaystyle \omega_=2\cdot \pi \cdot f_[/math] , удобным оказывается учесть, что, в общем случае, ротор генератора может нормально вращаться с номинальной угловой частотой [math]\displaystyle \omega_ \in \mathbb_+^*[/math] , отличной от номинальной угловой частоты электрической сети [math]\displaystyle \omega_[/math] . Такое происходит, когда на генераторе число пар полюсов [math]\displaystyle n_\equiv \omega_/\omega_[/math] отличается от [math]\displaystyle 1[/math] . Число пар полюсов [math]\displaystyle n_\in \mathbb[/math] является безразмерной величиной. Обычно на турбогенераторах число пар полюсов [math]\displaystyle n_=1[/math] , на гидрогенераторах обычно [math]\displaystyle n_\gt 1[/math] .

Введем переменные состояния такие, что \begin\label \begin \delta(t) &\equiv \delta_G(t)\cdot n_, \\ \omega(t) &\equiv \omega_(t)\cdot n_. \end \end Отметим, что \begin\label \begin \delta_G(t)&=\delta(t)/n_, \\ d(\delta_G(t))&=d(\delta(t))/n_, \\ \omega_(t) &= \omega(t)/n_, \\ d(\omega_(t)) &= d(\omega(t))/n_. \end \end

Чтобы не загромождать запись, введем переменную модели \begin\label J=\frac<1>>\cdot \left(J_G + n_\cdot J_T \right), \end являющуюся, в сущности, приведенным моментом инерции системы ротор генератора-ротор турбины, который измеряется в [math][kg\cdot m^2][/math] .

В качестве входных параметров модели генераторного агрегата часто используют не моменты сил, прикладываемых к валу ротора, а мощности, затрачиваемые на действие этих моментов. Как известно, [math]\displaystyle P(t)=T(t)\cdot \omega(t)[/math] , или [math]\displaystyle T(t)=\frac<\omega(t)>[/math] . Тогда перепишем уравнение (\ref), как \begin\label \begin J \cdot \frac

= \frac<1><\omega(t)>\cdot (P_T(t) — P_E(t)), \\ \frac

= \omega(t). \end \end

Очевидно, что после преобразований раздела \ref, первоначальная модель, приведенная в начале раздела \ref, претерпела изменения. Итоговое описание модели приведено ниже.

Параметрами состояния в модели электромеханической системы генераторного агрегата, будем считать:

• [math]\displaystyle \delta(t) : \mathbb \rightarrow \mathbb[/math] — приведенный угол поворота ротора генератора относительно условно-нулевого положения, измеряемый в [math][rad][/math] ,
• [math]\displaystyle \omega(t)\equiv d \delta(t)/d t[/math] — приведенная угловая частота ротора генератора, измеряемая в [math][rad/s][/math] .

Параметрами модели электромеханической системы генераторного агрегата будем считать:

• [math]\displaystyle J \in \mathbb_+^*[/math] — приведенный момент инерции ротора генератора, измеряемый в [math][kg\cdot m^2][/math] .

Внешними параметрами модели электромеханической системы генераторного агрегата будем считать:

• [math]\displaystyle P_T(t): \mathbb \rightarrow \mathbb[/math] — мощность, затрачиваемая на действие момента, действующего со стороны ротора турбины на ротор генератора, измеряемая в [math][W][/math] ,
• [math]\displaystyle P_E(t): \mathbb \rightarrow \mathbb[/math] — мощность, затрачиваемая на действие момента, действующего со стороны электромагнитного поля генератора на ротор генератора, измеряемая в [math][W][/math] .

В системе единиц СИ общая система уравнений, описывающих движение элементов агрегата приведено в (\ref).

Уравнение движения в относительных единицах

Система относительных единиц — система единиц, использующаяся в электроэнергетических расчётах, при которой значения величин параметров рассчитываются относительно некоторых базовых величин. Вводится она, чаще всего, для удобства расчёта электромеханических переходных процессов в сложных многомашинных системах. Строго, система базовых величин (как и система относительных единиц) определена для величин напряжения, мощности, тока, сопротивления и проводимости. В данном разделе, только мощность является относительной величиной в строгом смысле этого понятия. Однако, исходя из контекста, относительные величины можно определить, также, для величин угла ротора генератора и угловой частоты ротора генератора.

Ввод относительной единицы угла ротора

Часто, при расчётах электромеханических переходных процессов, оказывается важным контролировать не приведенный угол поворота ротора [math]\delta(t)[/math] , а приведенный угол поворота ротора относительно некоторой синхронно вращающейся c угловой частотой [math]\omega_[/math] системы координат. Соответственно, введем, относительную единицу угла ротора \begin \Delta \delta(t)=\delta(t)-\omega_ \cdot t. \end

Отметим, что \begin\label \begin \delta(t) &=\Delta \delta(t)+\omega_ \cdot t, \\ d(\delta(t)) &=d\Delta \delta(t)+\omega_ \cdot d t. \end \end

Относительной единицей угловой частоты будем считать безразмерную величину, называемую скольжением и определенную, как \begin \Delta \omega _(t) \equiv \frac<\omega(t) - \omega_><\omega_>. \end Следует заметить, что при таком вводе относительной единицы угловой частоты при [math]\Delta \omega _(t)=0[/math] , приведенная угловая частота вращения синхронного генератора [math]\omega(t)=\omega_[/math] .

Отметим, что \begin\label \begin \omega(t)&=\omega_ \cdot (1 + \Delta \omega _(t))=\omega_ \cdot \Delta \omega _(t) + \omega_, \\ d(\omega(t)) &= d(\omega_ \cdot (1 + \Delta \omega _)) = \omega_ \cdot d\Delta \omega _. \end \end

Для удобства, умножим левую и правую части первого уравнения системы уравнений (\ref) на [math]\omega_[/math] . Тогда, систему уравнений (\ref) можно переписать в виде \begin\label \begin J \cdot \omega_^2 \cdot \frac(t)>

= \frac<1><1 + \Delta \omega _(t)> \cdot (P_(t) — P_(t)), \\ \frac

= \omega_ \cdot \Delta \omega _(t). \end \end

На данном этапе существует возможность свернуть множитель, который не зависит от переменных состояния для сокращения записи, который будет выражен, как \begin\label H_j\equiv J \cdot \omega_^2. \end Этот параметр иногда дается в зарубежных учебниках и его можно использовать при вычислениях, при условии правильного пересчета коэффициентов в системе уравнений. Очевидно, что единицей измерения [math]H_j[/math] в системе СИ является [math][kg \cdot m^2\cdot s^2][/math] .

Ввод относительной единицы мощности

Относительные единицы мощности вводятся для удобства описания системы уравнений движения. Всего будет рассмотрено два подхода к обозначению относительных единиц мощности: [math]P_=P/P_[/math] и [math]P_=P/S_[/math] , где [math]P_ \in \mathbb_+^*[/math] — номинальная активная электричекая мощность генератора, а [math]S_ \in \mathbb_+^*[/math] — модуль номинальной полной мощности генератора.\footnote <Стоит заметить, что [math]pu[/math] (англ. per unit - относительная единица) в индексе мощности показывают факт того, что величина является относительной, а [math]P[/math] и [math]S[/math] - базовую величину, к кторой приведена относительная единица измерения.>В сущности, не важно, что брать базовой величиной для определения относительных величин, главное — чтобы сохранилось единообразие системы уравнений и не было противоречий в записи.

Для первого подхода, соответственно, вводятся внешние переменные модели \begin \begin P_(t) \equiv P_T(t)/P_,\\ P_(t) \equiv P_E(t)/P_. \end \end При подстановке этих переменных в систему уравнений (\ref), получается \begin\label \begin H_j \cdot \frac(t)>

= \frac><1 + \Delta \omega _(t)> \cdot (P_(t) — P_(t)), \\ \frac

= \omega_ \cdot \Delta \omega _(t), \end \end или, если разделить левую и правую части первого уравнения (\ref) на [math]P_[/math] , \begin\label \begin \frac> \frac(t)>

= \frac<1><1 + \Delta \omega _(t)> \cdot (P_(t) — P_(t)), \\ \frac

= \omega_ \cdot \Delta \omega _(t). \end \end Теперь, для системы уравнений (\ref) можно записать инерционную постоянную, которую в литературе принято обозначать, как [math]\tau_j \in \mathbb_+^*[/math] и называть постоянной времени. Для однозначности толкования относительно подхода, при котором она будет вычислена, дадим ей соответствующий индекс и дадим определение: \begin\label \tau_ \equiv \frac> \equiv J \cdot \frac< \omega_^2>>. \end С учетом, что [math][W]=[V\cdot A]=[kg\cdot m^2/s^3][/math] , единицей измерения [math]\tau_[/math] в системе СИ является [math][1/s][/math] .

Относительная единица мощности

Относительная единица мощности — [math]P_=P/S_[/math] .

Для второго подхода, изложенные выше рассуждения, повторяются с тем лишь изменением, что на месте [math]P_[/math] будет стоять [math]S_[/math] . Постоянная времени в этом подходе будет имет обозначение [math]\tau_[/math] . Единицей измерения [math]\tau_[/math] в системе СИ является [math][1/s][/math] , как и [math]\tau_[/math] . Приведем промежуточные системы уравнений вывода и обозначим переменные, опустив очевидные текстовые пояснения: \begin \begin P_(t) \equiv P_T(t)/S_,\\ P_(t) \equiv P_E(t)/S_. \end \end \begin\label \begin H_j \cdot \frac(t)>

= \frac><1 + \Delta \omega _(t)> \cdot (P_(t) — P_(t)), \\ \frac

= \omega_ \cdot \Delta \omega _(t). \end \end \begin\label \begin \frac> \frac(t)>

= \frac<1><1 + \Delta \omega _(t)> \cdot (P_(t) — P_(t)), \\ \frac

= \omega_ \cdot \Delta \omega _(t). \end \end \begin\label \tau_ \equiv \frac> \equiv J \cdot \frac< \omega_^2>>. \end \begin\label \begin \tau_ \cdot \frac(t)>

= \frac<1><1 + \Delta \omega _(t)> \cdot (P_(t) — P_(t)), \\ \frac

= \omega_ \cdot \Delta \omega _(t). \end \end

Комментарии к получившимся системам уравнений

Из записанного вывода можно выделить четыре эквивалентных формы записи системы дифференциальных уравнений движения:

• наиболее физичная система уравнений (\ref), записанная полностью в абсолютных единицах, но неудобная в применении,
• используемая в зарубежных учебниках система уравнений (\ref),
• часто использемая в программных пакетах (\ref),
• предлагаемая в российских учебниках (\ref).

Как видно из рассуждений, все эти формы записи являются эквивалентными и отличаются друг от друга только составом переменных. Однако, стоит отметить, что при размышлениях об инерционности (массивности) синхронных машин удобнее всего использовать приведенный момент инерции агрегата [math]J[/math] из системы уравнений (\ref) и описанный в (\ref). Из него, в частности, следует, что генератор тем инертнее и, как следствие, тем устойчивее, чем

• больше момент инерции ротора самого генератора [math]J_G[/math] ,
• больше момент инерции ротора турбины [math]J_T[/math] ,
• выше передаточный коэффициент редуктора между ротором генератора и турбины (при его наличии) [math]n_[/math] ,
• меньше число его пар полюсов [math]n_[/math] .

Инерционность генератора, не зависит ни от квадрата номинальной угловой частоты сети [math]\omega_^2[/math] , ни от номинальной мощности турбины [math]P_[/math] , ни от модуля номинальной полной мощности [math]S_[/math] , как может показаться по определениям [math]H_j[/math] , [math]\tau_[/math] и [math]\tau_[/math] из выражений (\ref), (\ref) и (\ref), соответственно. Безусловно, эти величины могут опосредованно повлиять на величины, указанные в списке, однако, непосредственной зависимоти между инертностью генераторов и этими величинами не существует.

Перевод единиц измерения параметров моделей

Часто, во многих справочниках и документах на синхронные машины и турбины, параметры моделей приводятся не в тех величинах, как представлено в данной главе. В данном разделе приведен способ перевода параметров справочников из величин справочников в величины, указанные в разделах данной главы, для возможности их вычисления и использования при моделировании электромеханических переходных процессов. В данном разделе, где могут возникнуть разночтения, величины имеют снизу подпись о том, в каких величинах они измеряются. Переводы даны в обе стороны.

В зарубежных, да и в российских документах на синхронные двигатели часто для генераторов и турбин приведены значения величин моментов инерции [math]J[/math] в единице измерения [math][kg\cdot m^2][/math] . Такие величны можно использовать непосредственно, как указано в данной главе. Однако, во многих справочниках приведен маховый момент (в некоторой литературе, называемый, также, гравиметрический момент инерции) синхронного генератора и турбины [math]GD^2[/math] .

Маховый момент [math]GD^2[/math] имеет такую же единицу измерения [math][kg \cdot m^2][/math] , как и момент инерции [math]J[/math] . Чтобы перевести маховый момент [math]GD^2[/math] в момент инерции [math]J[/math] и наоборот, используются формулы \begin\label J_ <[kg \cdot m^2]>= GD^2_<[kg \cdot m^2]>/ 4, \end \begin\label GD^2_ <[kg \cdot m^2]>= J_<[kg \cdot m^2]>\cdot 4. \end

В справочниках и в документах на синхронные генераторы, вместо величины номинальной угловой частоты вращения [math]\omega_<[rad/s]>[/math] , дается частота вращения [math]n_<[rpm]>[/math] . Чтобы перевести [math]n_<[rpm]>[/math] в [math]\omega_<[rad/s]>[/math] и обратно, используются выражения \begin\label \omega_ <[rad/s]>= n_ <[rpm]>\cdot\frac<2\cdot \pi><60>, \end \begin\label n_ <[rpm]>= \omega_<[rad/s]>\cdot \frac<60><2\cdot \pi>. \end

Также бывает, что, вместо безразмерного числа пар полюсов машины [math]n_[/math] , в справочнике дана частота вращения генератора [math]n_[/math] . Тогда можно использовать формулы \begin\label n_ = \frac<60\cdot f_>>=\frac<60\cdot 50[Hz]>>, \end \begin\label n_ = \frac><60\cdot f_>=\frac><60\cdot 50[Hz]>. \end

Преобразования величин [math][MW]\leftrightarrow [W][/math] , [math][MV\cdot A]\leftrightarrow [V\cdot A][/math] , [math][t]\leftrightarrow [kg][/math] , [math][rad/s]\leftrightarrow [Hz]\leftrightarrow [rpm][/math] не приводятся, ввиду их тривиальности.

Пример выполнения преобразований

Проиллюстрируем преобразования на примере, когда известны:

• [math]GD^2_[/math] — маховый момент ротора турбины,
• [math]GD^2_[/math] — маховый момент ротора генератора,
• [math]S_[/math] — номинальная активная мощность генератора,
• [math]n_=3000[rpm][/math] — номинальное количество оборотов в минуту генератора.

Будем считать, что ротор турбины и ротор генератора находятся на одном валу (редуктора нет, [math]n_=1[/math] ). Найдем для этого случая [math]\tau_[/math] .

Источник