№9 Метод эквивалентного генератора.

Этот метод основан на сформулированной выше теореме (См. предыдущую лекцию) и применяется в тех случаях, когда требуется рассчитать ток в какой-либо одной ветви при нескольких значениях ее параметров (сопротивления и ЭДС) и неизменных параметрах всей остальной цепи.

Сущность метода заключается в следующем. Вся цепь относительно зажимов интересующей нас ветви представляется как активный двухполюсник, который заменяется эквивалентным генератором, к зажимам которого подключается интересующая нас ветвь. В итоге получается простая неразветвленная цепь, ток в которой определяется по закону Ома.

ЭДС ЕЭ эквивалентного генератора и его внутреннее сопротивление RЭ находятся из режимов холостого хода и короткого замыкания двухполюсника.

Порядок решения задачи этим методом рассмотрим на конкретном числовом примере.

Пример 1.5. В цепи, показанной на рис. 9.1, а, требуется рассчитать ток I3 при шести различных значениях сопротивления R3 и по результатам расчета построить график зависимости I3(R3).

Числовые значения параметров цепи: Е1 = 225 В; Е3 = 30 В; R1 = 3 Ом; R2 = 6 Ом.

Рис. 9.1 — Схема решения задачи

а) Расчет режима холостого хода.

Убираем третью ветвь, оставляя зажимы m и n разомкнутыми (рис. 9.2, а). Напряжение между ними, равное UX, находится как падение напряжения на сопротивлении R2:

б) Расчет режима короткого замыкания. Замыкаем накоротко зажимы m и n (рис. 9.2, б). Ток короткого замыкания: Ik=E1/R1=75 (A)

Внутреннее сопротивление эквивалентного генератора: Rэ=Ux/Ik=2 (Oм).

Рис. 9.2 — Режимы холостого хода (а) и короткого замыкания (б)

Величину Rэ можно найти и другим способом. Оно равно входному сопротивлению двухполюсника при равенстве нулю всех его ЭДС. Если на рис. 1.21, а мысленно закоротить зажимы ЭДС Е1, то сопротивления R1 и R2 окажутся соединенными параллельно, и входное сопротивление цепи относительно зажимов m и n будет равно:

Ток в полученной неразветвленной цепи (рис. 9.1, б) определяется по закону Ома:

Подставляя в последнюю формулу требуемые значения сопротивления R3, вычисляем ток и строим график (рис. 9.3).

Рис. 9.3 — Зависимость тока от сопротивления

Данную задачу целесообразно решать именно методом эквивалентного генератора. Применение другого метода, например метода контурных токов, потребует решать систему уравнений столько раз, сколько значений тока необходимо найти. Здесь же всю цепь мы рассчитываем только два раза, определяя Еэ и Rэ, а многократно используем лишь одну простую формулу (1.13).

Источник

1.5 Метод эквивалентного генератора (метод эквивалентного источника ЭДС)

1.5 Метод эквивалентного генератора (метод эквивалентного источника ЭДС)

Метод эквивалентного генератора основан на теореме об эквивалентном источнике (теорема Тевенена) – активном двухполюснике.

Теорема Тевенена для линейных электрических цепей утверждает, что любая электрическая цепь, имеющая два вывода и состоящая из комбинации источников напряжения, источников тока и резисторов (сопротивлений), с электрической точки зрения эквивалентна цепи с одним источником напряжения E и одним резистором R, соединенными последовательно.

В методе эквивалентного генератора (метод эквивалентного источника ЭДС) сложную разветвленную схему рассматривают как активный двухполюсник по отношению к ветви R с искомым током I, который определяют по выражению

E_ЭГ = U_хх – ЭДС эквивалентного генератора равная напряжению холостого хода между зажимами подключенного пассивного элемента R в ветви с искомым током;

R_ЭГ = R_вх – сопротивление эквивалентного генератора равное входному сопротивлению пассивного двухполюсника относительно разомкнутых зажимов.

Алгоритм метода эквивалентного генератора (метод эквивалентного источника ЭДС)

1. Определяют напряжение холостого хода U_хх. Для этого ветвь с искомым током разрывают, удаляя сопротивление, и оставляют ЭДС в этой ветви, если она имеется.

2. Задаются направлением токов в ветвях оставшейся схемы после размыкания ветви. Записывают выражение для напряжения U_хх между разомкнутыми зажимами по второму закону Кирхгофа. В это уравнение войдет ЭДС разомкнутой ветви.

3. Рациональным методом рассчитываются токи в схеме, вошедшие в выражение напряжения U_хх.

4. Определяют входное сопротивление двухполюсника относительно разомкнутых зажимов.

5. В соответствии с методом эквивалентного генератора (метод эквивалентного источника ЭДС), определяют искомый ток ветви.

Решение задач методом эквивалентного генератора (методом эквивалентного источника ЭДС)

Задача 1.5.1 В схеме рис. 1.5.1 амперметр показывает 0,5 А. Определить его показания в схеме рис. 1.5.2.

Решение. Можно считать, что в схеме рис. 1.5.2 резистор R₅ подключен к зажимам эквивалентного генератора, который в схеме рис. 1.5.1 работает в режиме короткого замыкания.

Определим внутреннее сопротивление эквивалентного генератора по схеме рис. 1.5.3, где заменим треугольник сопротивлений R₁R₃R₀ эквивалентным соединением звездой

R 13 = R 1 ⋅ R 3 R 1 + R 3 + R 0 = 2 ⋅ 4 2 + 4 + 4 = 0,8 О м ; R 01 = R 1 ⋅ R 0 R 1 + R 3 + R 0 = 4 ⋅ 2 2 + 4 + 4 = 0,8 О м ; R 03 = R 0 ⋅ R 3 R 1 + R 3 + R 0 = 4 ⋅ 4 2 + 4 + 4 = 1,6 О м ; R Э = R 13 + ( R 01 + R 2 ) ⋅ ( R 03 + R 4 ) ( R 01 + R 2 ) + ( R 03 + R 4 ) = = 0,8 + ( 0,8 + 4 ) ⋅ ( 1,6 + 2 ) ( 0,8 + 4 ) + ( 1,6 + 2 ) = 2,86 О м .

ЭДС эквивалентного генератора определим из формулы I = E_ЭГ/ (R_ЭГ + R) метода эквивалентного генератора. При коротком замыкании I = E_ЭГ/R_ЭГ. Откуда ЭДС эквивалентного генератора

E Э = I ⋅ R Э = 0,5 ⋅ 2,86 = 1,43 В .

Ток I₅ в схеме рис. 1.5.2 по методу эквивалентного генератора (методу эквивалентного источника ЭДС)

I 5 = E Э R Э + R 5 = 1,43 2,86 + 1 = 0,371 А .

Метод эквивалентного источника напряжения, метод эквивалентного источника тока, метод активного двухполюсника в статье ЛИНЕЙНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА. Основные положения и соотношения. Упражнения и задачи

метод эквивалентного генератора, метод эквивалентного источника ЭДС, теорема об эквивалентном источнике, теорема Тевенена

Источник

Метод эквивалентного генератора

Метод эквивалентного генератора применяется для определения тока одной из ветвей электрической цепи в том случае, когда расчет всей схемы не требуется. В основу метода положена теорема об активном двухполюснике (теорема Гельмгольца-Тевенена). Основная идея метода заключается в том, что часть цепи, параметры которой определять нет необходимости, заменяется эквивалентным генератором с известной эдс и сопротивлением. Метод часто применяется для расчета режима электрической цепи.

Алгоритм состоит из следующих шагов:

1. Выбранная для расчета ветвь удаляется из схемы, а места образовавшегося разрыва обозначаются буквами. Оставшаяся часть схемы будет представлять собой эквивалентный генератор.
2. Рассчитывается эквивалентная эдс генератора.
3. Определяется эквивалентное сопротивление генератора.
4. По найденным в пунктах 2 и 3 параметрам генератора определяется ток через исключенную в пункте 1 ветвь.

Метод эквивалентного генератора: примеры решения

Рассмотрим пример расчета электрической схемы методом эквивалентного генератора (рисунок 1).

Рис. 1. Метод эквивалентного генератора

Допустим, что необходимо рассчитать ток I_ab через резистор R4. Тогда преобразования схема будет иметь вид, представленный на рисунке 2.

Рис. 2. Эквивалентная электрическая схема

После преобразования ток через резистор R_ab (R4) определяется по формуле

Для того, чтобы рассчитать значения Еэкв и Rэкв необходимо рассмотреть режим холостого хода генератора. Для этого необходимо обеспечить его работу без нагрузки, то есть условно отсоединить от цепи исследуемую ветвь ab (рисунок 3).

Рис. 3. Режим холостого хода генератора

Для представленной схемы напряжение Еэкв будет равно

Далее требуется определить эквивалентное сопротивление. Для этого воспользуемся методом пассивного двухполюсника. В этом случае необходимо исключить из схемы источник эдс и найти общее сопротивление цепи (рисунок 4).

Рис. 4. Схема без источника эдс

Эквивалентное сопротивление полученной схемы определяется по формуле

Теперь можно определить ток, проходящий через резистор ab согласно выражению (1).

Источник

МЕТОД ЭКВИВАЛЕНТНОГО ГЕНЕРАТОРА

Этим методом удобно рассчитывать ток в одной ветви, особенно, если сопротивление этой ветви меняется.

Цель называется активной, если она содержит внутри себя источники или усилительные элементы и пассивной, если нет (R, L, C).

Согласно теории об эквивалентном генераторе любой активный двухполюсник можно заменить эквивалентным ЭДС с эквивалентным внутренним сопротивлением.

Схема с активным двухполюсником из нее следует

Чтобы найти Е э надо разомкнуть ветвь АВ и найти напряжение на зажимах разомкнутой ветви.

Пример решения задачи методом эквивалентного генератора.

Обходим контур, который замыкается через U AB по второму закону Кирхгофа.

E 2 = — I xx ∙(R 2 + R i2 ) + U AB

Чтобы найти R э надо разомкнуть ветвь АВ, исключить все ЭДС, оставив их внутренне сопротивление и рассчитать входное сопротивление цепи по отношению к зажимам разомкнутой ветви.

I 3 =A

Пример решения задачи

E 3 -E 2 =-I xx (R i3 +R 2 +R i2 )+U AB

R i1,1-3 =R 1 +R i1 +R 3 =10+1+29=40Ом

I 5 =

Источник

Суть метода эквивалентного генератора

Метод эквивалентного генератора (МЭГ) применяется, когда есть некая нагрузка, подключённая к сложной активной цепи. При этом активная цепь сама по себе интереса не представляет, но необходимо учесть её влияние на нагрузку, на которую направлен фокус. С помощью данного метода активная цепь преобразуется в очень простой вид – в одну ветвь с эквивалентной ЭДС E_экв и с эквивалентным сопротивлением Z_экв.

Воспользуйтесь программой онлайн-расчёта электрических цепей. Программа позволяет рассчитывать электрические цепи по закону Ома, по законам Кирхгофа, по методам контурных токов, узловых потенциалов и эквивалентного генератора, а также рассчитывать эквивалентное сопротивление цепи относительно источника питания.

Суть метода эквивалентного генератора [1]

Пример того, как это делается, приведён на рис. 1. Самое важное здесь то, что ток в нагрузке что в исходной цепи, что в преобразованной, одинаковый. Именно в этом смысле эквивалентный генератор и эквивалентен исходной активной цепи.

Рис. 1. Преобразование активной цепи в эквивалентный генератор

МЭГ применяется для решения самых разнообразных задач. Например, он используется в электроэнергетике, когда нужно рассчитать различные режимы сети. Конкретно используется для того, чтобы эквивалентировать всю внешнюю сеть по отношению к рассчитываемой, и тем самым упростить расчёт. Также часто бывает, что о внешней сети вообще мало что известно, и в этих условиях расчётчики просто вынуждены довольствоваться одним только эквивалентным генератором.

Эквивалентная ЭДС E_экв и с эквивалентное сопротивление Z_экв в зависимости от решаемой задачи могут быть определены двумя способами:

• расчётом активной цепи с отключённой от неё нагрузкой;
• опытным путём, с помощью опытов холостого хода (когда Z_нг = ∞) и короткого замыкания (когда Z_нг = 0).

Первым способом можно воспользоваться только тогда, когда вся активная цепь перед глазами и известны все её параметры. А когда эквивалентируемая цепь – это «чёрный ящик», на котором можно проводить опыты, работает второй способ. В чём заключаются оба эти способа – очень важная информация для усвоения каждого изучающего ТОЭ, но намного важней знания о том, почему они работают. Поэтому далее подробно рассмотрим из чего именно вытекает МЭГ.

Возьмём пример по рис. 1 и для начала изолируем эквивалентируемую активную цепь от нагрузки (рис. 2). Это будет режим холостого хода, когда тока в нагрузке нет. В этом режиме нас интересует напряжение U_хх между выводами 1 и 2. Такое же напряжение будет между выводами 1 и 3, если соединить между собой выводы 2 и 4 (см. рис. 3), поскольку ток в нагрузке при этом останется равным нулю и падение напряжения между выводами 3 и 4 также будет нулевым.

Рис. 2. Холостой ход эквивалентируемой цепи

Рис. 3. Соединение выводов 2 и 4

Теперь очень важная мысль: если между выводами 1 и 3 включить ЭДС, равную U_хх, как это показано на рис. 4, то в результате ничего не изменится. Это очевидно, ведь такая ЭДС пытается поддержать между выводами 1 и 3 напряжение U_хх, а это было так и до её включения.

Рис. 4. Включение между выводами 1 и 3 ЭДС, равной U_хх

Далее, если рядом включить ещё такую же ЭДС, но с противоположным направлением, то в итоге получится исходная активная цепь с подключённой к ней нагрузке, как на рис. 1. Всё это проиллюстрировано на рис. 5.

Рис. 5. Включение между выводами 1 и 3 ещё одной такой же ЭДС с противоположным направлением

Применим принцип наложения и разложим получившуюся цепь с двумя ЭДС между выводами 1 и 3 на две части. Распределим между этими двумя частями все имеющиеся источники тока и ЭДС так, как это показано на рис. 6 (вспомним, что по принципу наложения исключаемые из одной из частей источники тока должны разрываться, а источники ЭДС – закорачиваться).

Рис. 6. Разделение активной цепи с нагрузкой на две части

Что имеем в итоге? Одну из частей мы уже видели на рис. 4, с точки зрения нагрузки это то же самое, что и на рис. 2, т.е. холостой ход. Для этой части ток в нагрузке получается нулевым, поэтому далее её можно исключить из рассмотрения. И выходит, что весь ток в нагрузке создаётся второй частью разделившейся цепи, она оказывается ей эквивалентной.

Далее дело техники преобразовать получившуюся пассивную цепь в эквивалентное сопротивление, затем объединить её с единственной в этой цепи ЭДС и получить таким образом то, что называется эквивалентным генератором (рис. 7).

Рис. 7. Готовый эквивалентный генератор

Особенности метода эквивалентного генератора

• Т.к. МЭГ основан на принципе наложения, его можно применять только для линейных электрических цепей, для которых данный принцип работает. Для нелинейных цепей МЭГ применён быть не может.
• МЭГ работает на комплексных схемах замещения, т.е. только для какой-то одной частоты. Часто это бывают схемы для частоты сети (50 или 60 Гц) или это цепи постоянного тока (0 Гц).
• Из предыдущего замечания вытекает, что эквивалентные генераторы некорректно использовать в схемах расчёта переходных процессов в мгновенной форме.
• В качестве нагрузки эквивалентного генератора может выступать активная цепь. В этом случае нужно быть очень аккуратным при определении эквивалентной ЭДС.

Список использованной литературы

1. Зевеке Г.В., Ионкин П.А., Нетушил А.В., Страхов С.В. Основы теории цепей. Учебник для вузов. Изд. 4-е, переработанное. М., «Энергия», 1975.

Рекомендуемые записи

Физически симметричные составляющие в электрических цепях не существуют. Симметричные составляющие введены для существенного упрощения расчёта…

Симметричные составляющие – очень важные параметры, используемые в релейной защите для реализации защит различного оборудования.…

При расчёте электрических цепей, в том числе для целей моделирования, широко применяются законы Кирхгофа, позволяющие…

Источник